Spis treści:
Pojmy “hmotnost” a “váha” se v hovorové řeči a konverzaci často používají zaměnitelně. Obě slova však neznamenají totéž. A už vůbec ne pro fyzika, takže pro odborníka na elektroniku a robotiku se toto rozlišení bude také hodit.
Než začneme, tj. hmotnost versus váha.
Kromě tématu článku, tedy hmotnosti a váhy, mohou v diskusi rezonovat také slova hmotnost a váha. Odborníci, nebo v tomto případě především fyzikové a technici, nacházejí rozdíly mezi hmotností a váhou. Obecný jazyk však tento rozdíl stírá. Podle prof. Mirosława Bańka v online jazykové příručce na portálu PWN:
V učebnici fyziky tedy očekáváme formulace jako objekt o hmotnosti 10 kg, ale v jiných publikacích by měly být za správné považovány například konstrukce jako objekt o hmotnosti sto tun: “Na věžičce může viset zvon o hmotnosti nejméně 300 kg (…)”. (Tygodnik Podhalański), popř: “V nemocnici svatého Jana od Boha se narodil chlapeček. Jana od Boha se v nemocnici narodil chlapeček vážící 7200 gramů” (Metropol), resp: “Tříkilové okovy nám nasazovali nejen v noci, ale i ve dne” (Michal Komár, O otáčkách osudů a těl), “nebo: Dva kameny podpírají obří meteorit o váze patnácti tun” (Anna Cechnica, Znamení Anny).
A jak žít? V newtonovské fyzice je jedno i druhé, hmotnost a váha, vlastně totéž. V reklamách na hubnutí nebo v odborných překladech obsahujících hmotnost předmětu se vloudí chyba, protože se zaměňují dvě slova: hmotnost a hmotnost. Pro běžného uživatele to není příliš nápadné. Vyplatí se věnovat pozornost termínům a pamatovat si, že hmotnost znamená zařízení – např. jeden z – které se používá k měření hmotnosti předmětu.
Hmotnost vs.váha
Hmotnost je skalární hodnota vyjádřená v gramech, která nezávisí na hodnotě gravitační síly. To znamená, že hmotnost tělesa o hmotnosti 50 kg bude stejná na Zemi i na Měsíci, protože její hodnota se vypočítá jako součin hustoty a objemu:
m=(ro)*V
Hmotnost je mírou množství matérie. Hmotnost se označuje m nebo M.
Hmotnost je mírou velikosti síly působící na těleso v důsledku zrychlení způsobeného gravitační silou. Hmotnost se značí W.
Hmotnost neboli gravitační síla je fyzikální veličina, která charakterizuje vztah mezi hmotností a hodnotou gravitačního zrychlení. Jednotkou hmotnosti je Newton [N]. Jeden Newton je síla, která působí na předmět o hmotnosti 1 kg a způsobuje jeho zrychlení 1 m/s2.
Skalární veličina ve fyzice – co to je?
Skalární veličina je termín používaný ve fyzice. Označuje veličinu, pro kterou stačí reálné číslo s rozměrem dané fyzikální veličiny bez souřadnicového systému. Patří mezi ně například délka, teplota, čas nebo práce. Se skaláry je možné provádět základní matematické operace, násobit a používat trigonometrické nebo logaritmické funkce, je však třeba pamatovat na to, že veličiny je třeba vyjadřovat ve stejných jednotkách a nemíchat veličiny, jako je hmotnost a teplota. Naproti tomu vektorové veličiny jsou např. síla, rychlost nebo zrychlení.
Problematické dvojice. Srovnání hmotnosti a váhy
- Hmotnost je vlastnost matérie. Hmotnost objektu je všude stejná.
- Hmotnost závisí na působení gravitace. S větší gravitací se zvyšuje a s menší klesá.
-
Hmotnost nesmí být nulová.
-
Tíha může být nulová, když neexistuje žádná gravitace – jako v absolutním vakuu. Přísně vzato jde o hypotetickou situaci – gravitační interakce je všude. Slovo „může činit“ můžeme nahradit slovem „ mohlo by činit“.
-
Hmotnost je skalární veličina. Má velikost.
-
Váha je vektorová veličina. Má velikost a je orientována ke středu Země.
- Hmotnost lze změřit na běžné váze.
- K měření tíhy je zapotřebí pružinová váha.
Pružinová váha – co to je?
Pružinová váha, siloměr nebo dynamometr je přístroj k měření síly. Skládá se z pružiny, která se vlivem působících sil rozpíná, a ze stupnice s hodnotami v newtonech (N). Je snadno zaměnitelná s háčkovou stupnicí oblíbenou u rybářů! Dříve oblíbené siloměry dnes nahradily stroje na měření síly s boxovacím pytlem, které známe z pěších zón nebo nákupních center.
- Hmotnost se obvykle vyjadřuje v gramech nebo kilogramech.
- Váha se měří v newtonech – jednotce síly.
Gravitační síla působí mezi všemi objekty.
Zvětší-li se hmotnost, zvětší se i gravitační síla.
Pokud se vzdálenost zvětšuje, gravitační síla se zmenšuje.
Těžiště versus hmotnostní střed
Těžiště a střed hmotnosti se téměř vždy shodují. U symetrických těles – např. jednoduché homogenní tyče, koule, kruhu nebo krychle – je těžiště v geometrickém středu tělesa. Určení středu hmotnosti je obtížnější, pokud je hmotnost rozložena nerovnoměrně – to je někdy způsobeno složitými rozměry nebo nehomogenitou materiálu. Těleso má vždy střed hmotnosti, i když na něj nepůsobí gravitační síla. V úplném vesmírném vakuu by těleso mělo hmotnost, ale žádnou hmotnost – protože by zde nepůsobila gravitace. Protože se těžiště “vyskytuje” všude, táhlo by za sebou balvan v takovém kosmickém zrychlení, že by se ani trochu nezkroutil. S tím souvisí progresivní hnutí (spojený s pohybem těžiště) a rotační pohyb (který se odehrává kolem středu hmotnosti).
Výpočet polohy těžiště dvou bodů
Podívejme se na to na příkladu úlohy z portálu physicon.org.
V jaké vzdálenosti od středu Země se nachází těžiště soustavy Země-Měsíc?
Je to uvnitř nebo navenek planety?
Vlevo je Země, vpravo Měsíc.
Hmotnost Země: Mz ≈ 6 ∙ 1024 kg
Hmotnost Měsíce: Mk ≈ 7,3 ∙ 1022 kg
Průměrná vzdálenost Měsíce od Země: d ≈ 3,84∙108 m
Průměrný poloměr Země: RKoule_Země ≈ 6,37∙106 m
Hledáme:
x – vzdálenost středu hmotnosti soustavy od středu Země.
Řešení:
Z obrázku je patrné, že vzdálenost Měsíce od středu hmotnosti soustavy je:
xk = d – x
Tyto veličiny dosadíme do vzorce:
MKRK = MZRZ
Přičemž:
Rz = x
Rk = xk = d – x
Proto:
MK ∙ (d – x) = MZ ∙ x
Násobíme závorky:
MK ∙ d – MK ∙ x = MZ ∙ x
Posuneme MK ∙ x doleva (s opačným znaménkem):
MK ∙ d = MZ ∙ x + MK ∙ x
Vyjmeme x před závorkou:
MK ∙ d = (MZ + MK) ∙ x
Nakonec obě strany rovnice vydělíme celou závorkou a zároveň prohodíme strany rovnice tak, abychom měli neznámou veličinu x na levé straně:
Vycházíme ještě z číselných veličin:
Proto:
x ≈ 4,6 ∙ 106 m
Protože průměrný poloměr Země: RKoule_Země ≈ 6,37∙ 106
m, takže vidíte, že střed hmotnosti soustavy Země-Měsíc se nachází v nitru Země (protože x < RKoule_Země). Z toho vyplývá, že Země vykonává dva rotační pohyby. Jeden je obyčejný kolem jejího geometrického středu (rovněž středu hmotnosti, ale samotné zeměkoule), zatímco druhý rotační pohyb, který je superponován na první, je otáčení kolem středu hmotnosti kolem soustavy Země-Měsíc.
Bonus nebo gravitace ve vesmíru
Zatímco hmotnost se nikde jinde ve Sluneční soustavě nemění, gravitační zrychlení se již rychle mění. Výpočet gravitace na povrchu jiných planet, stejně jako na Zemi, závisí nejen na hmotnosti, ale také na tom, jak daleko je “povrch” od těžiště. Například na Zemi je vaše hmotnost na vrcholu hory o něco nižší než na lodi plující po moři. U velkých těles, jako je například Jupiter, je tento efekt ještě znatelnější. Přestože gravitace, kterou tento plynný obr působí díky své hmotnosti, je 316krát větší než gravitace Země, vy byste vůbec nevážili 316krát více, protože jeho “povrch” (neboli hladina mraků, které říkáme povrch) je daleko od těžiště.
Hmotnost na jiných planetách je opravdu překvapivá. Skutečnost, že by člověk na Venuši vážil přibližně stejně jako na Zemi, protože tato planeta je přibližně stejně velká a hmotná jako Země, není až takovým překvapením. Může se však zdát zvláštní, že na plynném obrovi Uranu bychom ve skutečnosti vážili méně. Na Saturnu nebo Neptunu by naše hmotnost byla jen o málo větší. Ačkoli je Merkur mnohem menší než Mars, na obou planetách by byla vaše hmotnost přibližně stejná. A konečně naše hvězda zvaná Slunce je mnohem hmotnější než kterékoli jiné těleso ve Sluneční soustavě, ale vážili bychom tam “jen” asi 28krát více. Nebezpečná by nebyla jen teplota a záření – i kdyby tam byla zima, intenzivní gravitace na planetě nebo jiném nebeském tělese takové velikosti by byla smrtelná.
