Spis treści:
Někteří čtenáři se s tímto pojmem již jistě setkali, ale najdou se i tací, kteří se s ním teprve setkají. Naučte se tedy teoretická i praktická tajemství pravidla pravé ruky!
Pravidlo pravé ruky v praxi
Tento článek představuje pravidlo pravé ruky, jeho fyzikální interpretaci a matematický popis. Je také nastíněno praktické použití pravidla pravé ruky v klasické elektrodynamice.
Pravidlo pravé ruky ve fyzice
Pravidlo pravé ruky je jedno z mnemotechnických pravidel běžně používaných ve fyzice, pomocí kterého lze identifikovat směry sil v trojrozměrném prostoru. Pravidlo pravé ruky vyvinul v 19. století John Ambrose Fleming, anglický fyzik specializující se na elektrotechniku a radiotechniku, který je známý také díky vývoji první elektronky, vakuové diody. Pomocí tohoto pravidla je možné určit směr jednoho ze tří hledaných parametrů na základě znalosti dalších dvou, což lze aplikovat na magnetické pole, elektrodynamickou sílu a proud. Existuje několik variant pravidla pravé ruky, které si v tomto článku vysvětlíme.
Pravidlo pravé ruky pro indukovanou elektromotorickou sílu
Jedním z problémů ve fyzice, na který lze aplikovat pravidlo pravé ruky, je indukce elektromotorické síly (napětí zdroje) v magnetickém poli. Tento jev se nazývá elektromagnetická indukce a je popsán zákonem elektromagnetické indukce, který experimentálně vyvinul Michael Faraday v roce 1831. Podle Faradayova zákona umístíme-li vodič (např. měděný drát) do magnetického pole a pohybujeme-li jím v tomto poli, iniciujeme v něm tok elektrického proudu. Ve Faradayově zákoně, kterým lze popsat elektromotorickou sílu indukovanou v cívce, existuje souvislost mezi pravidlem pravé ruky, které je vyjádřeno vztahem:
(1.1) kde:
e(t) – elektromotorická síla indukce [V] = [J/C];
N – počet závitů tvořících cívku;
– tok magnetického pole [Wb] = [T*m2];
t – čas [s].
V trojrozměrném souřadném systému jsou jednotlivé osy, které jej tvoří, tj. X, Y a Z jsou na sebe kolmé, takže takový souřadnicový systém lze zazimovat pravou rukou tak, že palec, první prst a druhý prst srovnáme. Nejprve narovnáme pravý palec. Poté narovnejte první a druhý prst tak, aby směřovaly stejným směrem rovnoběžně a spolu s narovnaným palcem tvořily pravý úhel. Nyní druhý prst přeložíme směrem dovnitř ruky tak, aby s prvním prstem a palcem svíral pravý úhel. Každý prst pak bude ukazovat ve směrech os, které tvoří trojrozměrný souřadný systém.
Pravidlo pravé ruky a Lorentzova síla
Nabitá částice obsahuje elektrický náboj. Pokud se nabitá stacionární částice nachází v magnetickém poli a pohybuje se rovnoběžně s jeho čarami, pak s ní magnetické pole neinteraguje. Naproti tomu když částice změní směr svého pohybu a vytvoří nenulový úhel mezi vektorem své rychlosti a vektorem indukce magnetického pole, působí na ni síla magnetického pole. Takový jev se nazývá Lorentzova síla interakce. Lorentzovu sílu vypočítáme z rovnice (2.1):
(2.1) kde:
– Lorentzova síla [N]
– elektrický náboj [C]
– rychlost nabitých částic [m/s]
– indukce magnetického pole [T]
– úhel mezi vektorem rychlosti nabitých částic a vektorem indukce magnetického pole [°].
Z matematického popisu Lorentzovy síly vyplývá, že nabitá částice pohybující se rovnoběžně nebo protiběžně se silami magnetického pole nebude Lorentzovou silou ovlivněna (nulový úhel mezi vektory rychlosti částice a indukce magnetického pole), a to ani v případě, že magnetické pole je velmi silné. Pravidlo pravé ruky také pomáhá ilustrovat Lorentzovu sílu. Pro určení směru magnetického pole na kladně nabitou částici předpokládejme, že palec bude ukazovat ve směru vektoru rychlosti částice, první prst bude ukazovat ve směru indukce magnetického pole a druhý prst bude ukazovat ve směru výsledné Lorentzovy síly. Na záporně nabité částice působí Lorentzova síla opačným směrem než na kladně nabité částice.
Magnetická síla vyvolaná průtokem elektrického proudu v přímočarém vodiči
Elektrický proud lze nejjednodušeji definovat jako uspořádaný pohyb nosičů elektrického náboje. Když vodičem protéká elektrický proud, vytváří se kolem něj magnetické pole, které na něj působí. I zde můžeme použít pravidlo pravé ruky, ale jiným, možná ještě jednodušším způsobem. Ruka by měla být položena tak, aby prsty 1, 2, 3 a 4 byly stočeny do dlaně a palec byl rovný. Při objímání vodiče, kterým protéká proud, bude palec ukazovat ve směru protékajícího proudu a ostatní prsty budou ukazovat ve směru magnetických siločar indukovaných kolem tohoto vodiče. Takový jev lze popsat vztahem:
(3.1) kde:
FB – intenzita magnetického pole kolem vodiče, kterým protéká proud [N];
B – indukce magnetického pole kolem vodiče, kterým protéká proud [T];
I – proud tekoucí ve vodiči [A];
l – délka kabelu [m];
– úhel mezi vektorem indukce magnetického pole a vektorem délky vodiče vedoucího proud [°].
Pokud budeme tok proudu považovat za pohyb kladných nosičů náboje, zjistíme, že se proud pohybuje směrem nahoru. Protože běžný proud se skládá z kladných nosičů náboje, lze stejný vodič, kterým protéká proud, popsat také jako vodič, kterým protéká proud v podobě pohybu záporných nosičů náboje směrem dolů. Přestože se tyto proudy pohybují v opačných směrech, působí na vodič jediná magnetická síla. Síla tedy působí stejným směrem bez ohledu na to, zda uvažujeme tok kladných nebo záporných nosičů náboje. Uvažujeme-li tok záporných nosičů náboje, pravidlo pravé ruky naznačuje směr síly doleva; záporné znaménko však výsledek obrací a naznačuje, že směr magnetické síly ve skutečnosti vede doprava. Pokud naopak uvažujeme tok nábojů ve dvou různých vodičích, z nichž jeden má kladné náboje proudící vzhůru a druhý záporné, směr magnetických sil nebude stejný, protože uvažujeme dvě různé fyzikální situace. V prvním vodiči proudění kladných nábojů směrem nahoru znamená, že záporné náboje proudí dolů. Pravidlo pravé ruky nám říká, že magnetická síla bude směřovat správným směrem. Ve druhém vodiči proudí záporné náboje nahoru, což znamená, že kladné náboje proudí dolů. Pravidlo pravé ruky tedy znamená, že magnetická síla je směrována doleva.
Pravidlo pravé ruky versus Lenzův zákon
Lenzův zákon se často jeví jako neintuitivní, protože vyžaduje pochopení interakce mezi magnetismem a elektrickým polem v různých situacích. Lenzův zákon říká, že směr proudu indukovaného v uzavřené vodivé smyčce měnícím se magnetickým polem (podle Faradayova indukčního zákona) je takový, že sekundární magnetické pole vytvořené indukovaným proudem je proti původní změně magnetického pole, které ho vyvolalo. To znamená, že když se změní tok magnetického pole kolem vodiče v uzavřené smyčce, indukuje se ve smyčce proud. Indukovaný proud vytváří sekundární magnetické pole, které je opačné než primární změna toku, jež iniciovala indukovaný proud. Síla magnetického pole procházejícího cívkou drátu určuje magnetický tok. Tok magnetického pole závisí úměrně na indukci magnetického pole, ploše ohraničené vodičem a relativní orientaci magnetického pole a cívky podle vztahu (4.1):
(4.1) kde:
= tok magnetického pole [Wb] = [T*m2].
B – indukce magnetického pole [T].
S = plocha smyčky ohraničená drátem[m2].
– úhel mezi vektorem indukce magnetického pole a vektorem povrchu smyčky ohraničené vodičem [°].
Abychom pochopili, jak Lenzův zákon ovlivní chování takového systému, musíme nejprve určit, zda počáteční magnetické pole roste nebo klesá. Jak se severní magnetický pól přibližuje ke smyčce, dochází ke zvýšení intenzity magnetického pole. S rostoucím magnetickým polem se indukovaný proud a výsledné indukované magnetické pole staví proti původnímu magnetickému poli a zmenšuje ho. To znamená, že primární a sekundární magnetické pole budou působit v opačných směrech. Když se stávající magnetické pole zmenšuje, indukovaný proud a výsledné indukované magnetické pole působí proti původnímu, zmenšujícímu se magnetickému poli a zesiluje ho. Indukované magnetické pole má tedy stejný směr jako původní magnetické pole. Abychom mohli použít pravidlo pravé ruky pro Lenzův zákon, musíme určit, zda magnetické pole procházející smyčkou s proudem roste nebo klesá. Magnety vytvářejí magnetické siločáry, které se táhnou od severního magnetického pólu směrem k jižnímu magnetickému pólu – magnetické siločáry jsou uzavřené. Pokud se magnetické pole zvětší, směr vektoru indukovaného magnetického pole bude opačný. Pokud magnetické pole ve smyčce klesá, vektor indukovaného magnetického pole se objeví ve stejném směru, aby nahradil pokles původního magnetického pole. Když umístíte palec ve směru indukovaného magnetického pole a ostatní prsty stočíte do dlaně, ukáže se směr indukovaného proudu.
