{"id":63785,"date":"2023-01-07T12:18:00","date_gmt":"2023-01-07T11:18:00","guid":{"rendered":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/bramki-logiczne-jak-to-dziala\/"},"modified":"2023-07-14T09:21:43","modified_gmt":"2023-07-14T07:21:43","slug":"logicka-hradla-jak-funguji","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/botland.cz\/blog\/logicka-hradla-jak-funguji\/","title":{"rendered":"Logick\u00e1 hradla – jak funguj\u00ed?"},"content":{"rendered":"\u010cas \u010dten\u00ed:<\/span> 10<\/span> min.<\/span><\/span>\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

<\/p>\n

Logick\u00e1 hradla<\/strong> jsou n\u00e1stroje, kter\u00e9 jsou stavebn\u00edmi kameny stroj\u016f, automat\u016f nebo robot\u016f. Po\u010d\u00edta\u010de, kter\u00e9 dnes pou\u017e\u00edv\u00e1me, pou\u017e\u00edvaj\u00ed miliony logick\u00fdch mechanism\u016f naz\u00fdvan\u00fdch digit\u00e1ln\u00ed hradla (nebo logick\u00e9 br\u00e1ny). Jedn\u00e1 se o elektronick\u00e9 sou\u010d\u00e1stky, kter\u00e9 na sv\u00fdch vstupech p\u0159ij\u00edmaj\u00ed bin\u00e1rn\u00ed sign\u00e1ly a vracej\u00ed hodnoty 1 nebo 0 – o- true nebo false. <\/p>\n

Logick\u00e1 hradla<\/b><\/a> jsou st\u00e1lou sou\u010d\u00e1st\u00ed mnoha stroj\u016f. V dne\u0161n\u00ed dob\u011b jsou to obvykle integrovan\u00e9 obvody <\/b><\/a>skl\u00e1daj\u00edc\u00ed se z \u0159ady vhodn\u011b zapojen\u00fdch tranzistor\u016f. Podobn\u00e9ho efektu lze dos\u00e1hnout nap\u0159\u00edklad pomoc\u00ed hydraulick\u00fdch nebo pneumatick\u00fdch za\u0159\u00edzen\u00ed. Zjednodu\u0161en\u011b \u0159e\u010deno, princip hradel spo\u010d\u00edv\u00e1 v pou\u017eit\u00ed jednoho ze dvou elektrick\u00fdch nap\u011bt\u00ed (logick\u00fdch \u00farovn\u00ed). Jedn\u00e1 se o nap\u011bt\u00ed s hodnotami mezi 0 V a 0,8 V (\u00farove\u0148 0 – false), zat\u00edmco druh\u00e1 hodnota nap\u011bt\u00ed by m\u011bla b\u00fdt mezi 2 V a 5 V (\u00farove\u0148 1 – true). Rozli\u0161en\u00ed tohoto typu – s takov\u00fdmi hodnotami nap\u011bt\u00ed – se pou\u017e\u00edv\u00e1 v obvodech typu TTL (tranzistor-tranzistor-logika). <\/p>\n

\"\"
P\u0159ehled logick\u00fdch hradel.<\/figcaption><\/figure>\n

<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
<\/div>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
<\/div>\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Booleova algebra v programov\u00e1n\u00ed<\/h2>\n

Booleova algebra<\/strong> je typ algebraick\u00e9 struktury – pokud jste program\u00e1to\u0159i a nebyli jste s t\u00edmto pojmem p\u0159\u00edmo sezn\u00e1meni, pravd\u011bpodobn\u011b rychle uhodnete, o co se jedn\u00e1. Booleova algebra<\/strong> m\u00e1 \u0161irokou \u0161k\u00e1lu aplikac\u00ed. Mnoho programovac\u00edch jazyk\u016f pou\u017e\u00edv\u00e1 tzv. booleovsk\u00fd typ (nap\u0159\u00edklad booleovsk\u00e9 prom\u011bnn\u00e9 nebo booleovsk\u00e9 funkce, ozna\u010dovan\u00e9 tak\u00e9 jako logick\u00e9 funkce<\/strong>) – mimo jin\u00e9 jazyky jako Pascal, C++, C#, PHP nebo Java. Booleovsk\u00e1 prom\u011bnn\u00e1 nebo v\u00fdsledek booleovsk\u00e9 funkce m\u016f\u017ee nab\u00fdvat pouze jedn\u00e9 ze dvou hodnot – 0 nebo 1. Booleovsk\u00fd typ se pou\u017e\u00edv\u00e1 k ur\u010den\u00ed v\u00fdsledku funkce (true nebo false) a k ozna\u010den\u00ed ud\u00e1lost\u00ed “vlajkou” a pou\u017e\u00edv\u00e1 se tak\u00e9 jako podm\u00ednka pro podm\u00edn\u011bn\u00fd p\u0159\u00edkaz nebo nap\u0159\u00edklad jako podm\u00ednka pro ukon\u010den\u00ed nebo pokra\u010dov\u00e1n\u00ed cyklu. <\/p>\n

Logick\u00e9 funktory<\/strong><\/h2>\n

Ozna\u010duj\u00ed se tak\u00e9 jako funktory tvo\u0159\u00edc\u00ed v\u011bty a jedn\u00e1 se o v\u00fdraz, kter\u00fd spolu s argumenty funktoru, tj. dal\u0161\u00edmi v\u00fdrazy, tvo\u0159\u00ed funkci v\u011bty neboli v\u011btu.<\/p>\n

Booleova algebra – vzorce<\/strong><\/h3>\n

[zdj\u0119cie ukazuj\u0105ce wszystkie wzory Algebry Boole\u2019a]<\/p>\n

Logick\u00e9 obvody<\/strong><\/h2>\n

\u0158\u00edk\u00e1 se jim tak\u00e9 digit\u00e1ln\u00ed obvody. Pracuj\u00ed s diskr\u00e9tn\u00edmi hodnotami. Jsou vytvo\u0159eny na z\u00e1klad\u011b logick\u00fdch hradel, kter\u00e1 prov\u00e1d\u011bj\u00ed z\u00e1kladn\u00ed logick\u00e9 operace<\/strong>, jako je sou\u010din, negace nebo sou\u010det. <\/p>\n

N\u00e1zvoslov\u00ed st\u00e1t\u016f<\/h2>\n

Nap\u011b\u0165ov\u00e9 \u00farovn\u011b p\u0159\u00edmo odpov\u00eddaj\u00ed logick\u00fdm hodnot\u00e1m z Booleovy algebry. Logick\u00e1 \u00farove\u0148 rovn\u00e1 nule se \u010dasto ozna\u010duje p\u00edsmenem F (od false<\/em>, co\u017e z angli\u010dtiny znamen\u00e1 “nepravda”) nebo L (od low <\/em>– co\u017e znamen\u00e1 “n\u00edzk\u00fd”). Analogicky se \u00farove\u0148 rovn\u00e1 1 \u010dasto ozna\u010duje p\u00edsmenem T (od true<\/em>– co\u017e znamen\u00e1 “pravdiv\u00fd”) nebo H (od high<\/em> – co\u017e znamen\u00e1 “vysok\u00fd”). <\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t
Logick\u00e9 obvody<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tPOD\u00cdVEJTE SE NA<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Logick\u00e1 hradla v digit\u00e1ln\u00edch obvodech<\/h2>\n

Uvnit\u0159 po\u010d\u00edta\u010de neust\u00e1le prob\u00edhaj\u00ed operace, p\u0159i kter\u00fdch po\u010d\u00edta\u010d pou\u017e\u00edv\u00e1 pr\u00e1v\u011b logick\u00e1 hradla – nap\u011b\u0165ov\u00e9 \u00farovn\u011b jsou ekvivalentem bit\u016f. Logick\u00e9 hradlo na sv\u00e9m v\u00fdstupu vrac\u00ed odpov\u00eddaj\u00edc\u00ed elektrick\u00e9 nap\u011bt\u00ed, kter\u00e9 op\u011bt spad\u00e1 do v\u00fd\u0161e definovan\u00e9ho rozsahu a ozna\u010duje jeden ze dvou stav\u016f (1 – true nebo 0 – false). Vypl\u00fdv\u00e1 to z logick\u00e9 funkce, kterou hradlo prov\u00e1d\u00ed (tj. nap\u0159\u00edklad konjunkce, negace nebo alternativa). Logick\u00e1 hradla, kter\u00e1 se pou\u017e\u00edvaj\u00ed v elektronice, jsou za\u0159\u00edzen\u00ed, kter\u00e1 vyu\u017e\u00edvaj\u00ed vhodn\u011b zapojen\u00e9 elektronick\u00e9 sou\u010d\u00e1stky – jedn\u00e1 se p\u0159edev\u0161\u00edm o tranzistory, kondenz\u00e1tory, polovodi\u010dov\u00e9 diody a rezistory (odpory). Dne\u0161n\u00ed procesory se skl\u00e1daj\u00ed z miliard velmi mal\u00fdch, vhodn\u011b zapojen\u00fdch tranzistor\u016f. Ty jsou kl\u00ed\u010dem k fungov\u00e1n\u00ed ka\u017ed\u00e9ho digit\u00e1ln\u00edho obvodu. Ka\u017ed\u00fd tranzistor m\u00e1 t\u0159i elektrody – source, drain a gate. Kdy\u017e se na posledn\u00ed z nich p\u0159ivede nap\u011bt\u00ed, zm\u011bn\u00ed se vodivost kan\u00e1lu. Tato znalost fungov\u00e1n\u00ed tranzistor\u016f je dostate\u010dn\u00e1 pro dobr\u00e9 pochopen\u00ed fungov\u00e1n\u00ed logick\u00fdch hradel. Logick\u00e1 hradla si lze tak\u00e9 jednodu\u0161e p\u0159edstavit jako mal\u00e9 \u010dern\u00e9 krabi\u010dky, na jejich\u017e vstup se p\u0159iv\u00e1d\u00ed nap\u011bt\u00ed tak, aby se na v\u00fdstupu objevilo v\u00fdsledn\u00e9 nap\u011bt\u00ed z\u00e1visl\u00e9 na funkci (vstupn\u00edm sign\u00e1lu). Tento typ p\u0159\u00edstupu pln\u011b posta\u010duje k n\u00e1vrhu i t\u011bch nejslo\u017eit\u011bj\u0161\u00edch digit\u00e1ln\u00edch s\u00edt\u00ed. <\/p>\n

George Boole<\/h2>\n

Booleova algebra je typ algebraick\u00e9 struktury pojmenovan\u00fd po zn\u00e1m\u00e9m filozofovi, matematikovi a logikovi Georgi Booleovi. D\u00edky zaveden\u00ed konceptu Booleovy algebry je uzn\u00e1v\u00e1n jako jeden ze zakladatel\u016f matematick\u00e9 logiky a informatiky. Narodil se 2. listopadu 1815 v Lincolnu a \u017eil a\u017e do roku 1859. Narodil se v rodin\u011b, kde byl jeho otec obuvn\u00edkem – ten ho cht\u011bl poslat na dobrou \u0161kolu, ale kv\u016fli nedostatku dostate\u010dn\u00fdch finan\u010dn\u00edch prost\u0159edk\u016f tak nemohl u\u010dinit. U\u010dil sv\u00e9ho syna, co mohl, a p\u0159im\u011bl ho, aby se u\u010dil latinsky, co\u017e byla tehdy jak\u00e1si propustka do vy\u0161\u0161\u00edch vrstev. George se u\u010dil z knih a jako dosp\u00edvaj\u00edc\u00ed za\u010dal u\u010dit na z\u00e1kladn\u00edch \u0161kol\u00e1ch. Kdy\u017e mu bylo asi 20 let, sezn\u00e1mil se s pracemi Josepha Lagrange a Pierra Laplace a za\u010dal ps\u00e1t vlastn\u00ed pr\u00e1ce z matematiky. Prvn\u00ed z nich byly \u0161patn\u011b zpracovan\u00e9, ale George bohu\u017eel nem\u011bl finan\u010dn\u00ed prost\u0159edky na to, aby se na univerzit\u011b zdokonalil. <\/p>\n

P\u0159esto se jeho pr\u00e1ce stala natolik zn\u00e1mou a v\u00fdznamnou, \u017ee mu byla v roce 1844 ud\u011blena medaile Kr\u00e1lovsk\u00e9 spole\u010dnosti. Pozd\u011bji – navzdory sv\u00e9mu nedostate\u010dn\u00e9mu form\u00e1ln\u00edmu vzd\u011bl\u00e1n\u00ed – byl p\u0159ijat na univerzitu jako profesor. V roce 1854 vydal sv\u00e9 nejv\u00fdznamn\u011bj\u0161\u00ed d\u00edlo s n\u00e1zvem“Zkoum\u00e1n\u00ed z\u00e1kon\u016f my\u0161len\u00ed, na nich\u017e jsou zalo\u017eeny matematick\u00e9 teorie logiky a pravd\u011bpodobnosti<\/em>” (z angl: “An Investigation of the Laws of Thought, on which are founded the Mathematical Theories of LogicandProbabilities<\/em>“). P\u0159\u00edmo p\u0159isp\u011bl ke stavu dne\u0161n\u00ed digit\u00e1ln\u00ed techniky – provoz milion\u016f po\u010d\u00edta\u010d\u016f a za\u0159\u00edzen\u00ed po cel\u00e9m sv\u011bt\u011b funguje tak, \u017ee se v nich vyu\u017e\u00edvaj\u00ed principy Booleovy algebry. <\/p>\n

\"\"
George Boole (1815 – 1864)<\/figcaption><\/figure>\n

Booleova algebra – principy<\/h2>\n

Booleova algebra definuje n\u00e1sleduj\u00edc\u00ed z\u00e1kladn\u00ed z\u00e1kony:<\/p>\n

I – Z\u00e1kon st\u0159\u00edd\u00e1n\u00ed s\u010d\u00edt\u00e1n\u00ed a n\u00e1soben\u00ed. <\/strong>Znamen\u00e1 to, \u017ee v\u00fdsledek v\u00fdrazu a x b je ekvivalentn\u00ed v\u00fdsledku v\u00fdrazu b x a (p\u0159i\u010dem\u017e “x” ozna\u010duje znam\u00e9nko n\u00e1soben\u00ed). Mezi v\u00fdrazy a + b a b + a lze um\u00edstit znam\u00e9nko rovnosti. <\/p>\n

II – Z\u00e1kon spojitosti n\u00e1soben\u00ed. <\/strong>Znamen\u00e1 to, \u017ee v\u00fdsledek a x b x c je stejn\u00fd jako v\u00fdsledek a(b x c) a (a x b)c. Stejn\u00fd princip plat\u00ed i pro s\u010d\u00edt\u00e1n\u00ed – z\u00e1kon spojitosti s\u010d\u00edt\u00e1n\u00ed – v\u00fdsledek v\u00fdrazu a+b+c se rovn\u00e1 v\u00fdsledku (a+b)+c a a+(b+c). <\/p>\n

III – Z\u00e1kon d\u011blitelnosti n\u00e1soben\u00ed a s\u010d\u00edt\u00e1n\u00ed. <\/strong>V\u00fdraz a(b+c) je ekvivalentn\u00ed v\u00fdrazu (a \u00d7 b)+(a \u00d7 c). Stejn\u00e1 situace plat\u00ed op\u011bt pro s\u010d\u00edt\u00e1n\u00ed vzhledem k n\u00e1soben\u00ed: v\u00fdraz a + b \u00d7 c je roven (a+b)\u00d7(a+c). <\/p>\n

Typy logick\u00fdch hradel<\/h2>\n

\u010cinnost logick\u00fdch hradel lze snadno roz\u010dlenit pomoc\u00ed tzv. pravdivostn\u00edch tabulek<\/em>. Ty popisuj\u00ed postupn\u00e9 kombinace vstupn\u00edch stav\u016f a odpov\u00eddaj\u00edc\u00ed stavy na v\u00fdstupu hradla. <\/p>\n

Hradlo NOT<\/h2>\n

Z hlediska \u010dinnosti je hradlo NOT nejjednodu\u0161\u0161\u00ed ze v\u0161ech zde popsan\u00fdch (a obecn\u011b ze v\u0161ech pou\u017e\u00edvan\u00fdch logick\u00fdch hradel). Jeho \u010dinnost je zalo\u017eena na negaci (inverzi) sign\u00e1lu, kter\u00fd dost\u00e1v\u00e1 na vstup. V praxi to vypad\u00e1 n\u00e1sledovn\u011b: Pokud je na vstup p\u0159iveden sign\u00e1l o hodnot\u011b 1 (true), na v\u00fdstup se p\u0159ivede sign\u00e1l o hodnot\u011b 0 (false). A naopak, pokud je na vstup p\u0159iveden sign\u00e1l o hodnot\u011b 0, na v\u00fdstup bude p\u0159ivedena 1. <\/p>\n

\"\"
Logick\u00e9 hradlo NOT<\/figcaption><\/figure>\n

P\u0159\u00edklad 1:<\/h4>\n

vstup = 1<\/p>\n

v\u00fdstup = 0<\/p>\n

P\u0159\u00edklad 2<\/h4>\n

vstup = 0<\/p>\n

v\u00fdstup = 1<\/p>\n

Hradlo NOT je tak\u00e9 zn\u00e1zorn\u011bno grafick\u00fdm symbolem – jedn\u00e1 se o rovnoramenn\u00fd troj\u00faheln\u00edk, kter\u00fd lze tak\u00e9 vid\u011bt jako \u0161ipku sm\u011b\u0159uj\u00edc\u00ed doprava – v m\u00edst\u011b, kde se prot\u00ednaj\u00ed del\u0161\u00ed ramena, je k jeho vrcholu te\u010dna kru\u017enice (jej\u00ed pr\u016fm\u011br je p\u0159ibli\u017en\u011b \u00bc d\u00e9lky krat\u0161\u00ed strany troj\u00faheln\u00edku). Vstup do br\u00e1ny je vlevo od grafick\u00e9ho zobrazen\u00ed (kolmo na krat\u0161\u00ed rameno troj\u00faheln\u00edku), zat\u00edmco v\u00fdstup je vpravo od symbolu (za popisovan\u00fdm kruhem). Br\u00e1na m\u00e1 pouze jeden vstup a jeden v\u00fdstup. P\u0159\u00edklad integrovan\u00e9ho obvodu (TTL), kter\u00fd obsahuje 6 takov\u00fdchto hradel (NOT), se naz\u00fdv\u00e1 “7404”. <\/p>\n

Hradlo AND<\/h2>\n

P\u0159i \u010dinnosti logick\u00e9ho hradla AND lze v\u00fdsledek 1 z\u00edskat pouze tehdy, pokud se oba vstupy rovnaj\u00ed jedni\u010dce. Tento typ hradla m\u016f\u017ee b\u00fdt ve t\u0159\u00edvstupov\u00e9, \u010dty\u0159vstupov\u00e9 a mnohem v\u00edcevstupov\u00e9 verzi. V\u0161imn\u011bte si, \u017ee nez\u00e1le\u017e\u00ed na tom, kolik vstup\u016f je ve vysok\u00e9m stavu – vysok\u00fd stav na v\u00fdstupu bude mo\u017en\u00fd pouze tehdy, pokud bude na ka\u017ed\u00e9m vstupu logick\u00e1 jedni\u010dka. <\/p>\n

\"\"
Logick\u00e9 hradlo AND<\/figcaption><\/figure>\n

P\u0159\u00edklad 1:<\/h4>\n

vstup 1 = 1<\/p>\n

vstup 2 = 0<\/p>\n

vstup 3 = 1<\/p>\n

v\u00fdstup = 0<\/p>\n

P\u0159\u00edklad 2:<\/h4>\n

vstup 1 = 1<\/p>\n

vstup 2 = 1<\/p>\n

vstup 3 = 1<\/p>\n

v\u00fdstup = 1<\/p>\n

Logick\u00fd symbol hradla AND p\u0159ipom\u00edn\u00e1 obrazec slo\u017een\u00fd ze \u010dtverce a poloviny kruhu (roz\u0159\u00edznut\u00e9ho pod\u00e9l pr\u016fm\u011bru, jeho\u017e d\u00e9lka je rovna d\u00e9lce strany \u010dtverce. Prav\u00e1 strana \u010dtverce je spojen\u00e1 s plochou \u010d\u00e1st\u00ed p\u016flkruhu. Celek p\u0159ipom\u00edn\u00e1 \u0161\u00edp s vyhlazen\u00fdm hrotem, kter\u00fd sm\u011b\u0159uje doprava. Na jeho lev\u00e9 stran\u011b jsou um\u00edst\u011bny vstupy hradla na lev\u00e9 stran\u011b \u010dtverce a v\u00fdstup analogick\u00fd symbolu hradla NOT je na prav\u00e9 stran\u011b. P\u0159\u00edklad integrovan\u00e9ho obvodu (TTL), kter\u00fd obsahuje 4 takov\u00e1 hradla (hradla AND se dv\u011bma vstupy), se naz\u00fdv\u00e1 “7408”. <\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\"\"\t\t\t\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t
Knihy a kurzy elektroniky, kurzy Forbot<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tPOD\u00cdVEJTE SE NA<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Hradlo NAND (-AND)<\/h2>\n

\u010cinnost hradla NAND (-AND) je p\u0159esn\u011b opa\u010dn\u00e1 ne\u017e u hradla AND. Alternativn\u00edm n\u00e1zvem pro hradlo NAND je v\u00fdraz “-AND”. – Poml\u010dka p\u0159ed AND znamen\u00e1 negaci. Takto lze tak\u00e9 interpretovat \u010dinnost hradla NAND – je to p\u0159esn\u011b tak, jako kdyby se na vstup hradla AND vlo\u017eily p\u0159\u00edslu\u0161n\u00e9 hodnoty, v\u00fdsledek se objevil na jeho v\u00fdstupu a pak pro\u0161el je\u0161t\u011b hradlem NOT. \u010cinnost hradla NAND je tak\u00e9 mo\u017en\u00e9 interpretovat tak, jako by p\u0159ed ka\u017ed\u00fdm vstupem hradla AND bylo hradlo NOT. Zjednodu\u0161en\u011b lze \u010dinnost hradla NAND popsat takto – n\u00edzk\u00fd stav (0) se objev\u00ed pouze tehdy, pokud se na v\u0161ech vstupech objev\u00ed vysok\u00fd stav (1). Je t\u0159eba poznamenat, \u017ee hradlo NAND m\u00e1 neomezen\u00fd po\u010det vstup\u016f. <\/p>\n

\"\"
Logick\u00e9 hradlo NAND<\/figcaption><\/figure>\n

P\u0159\u00edklad 1:<\/h4>\n

vstup 1 = 1<\/p>\n

vstup 2 = 0<\/p>\n

vstup 3 = 1<\/p>\n

v\u00fdstup = 1<\/p>\n

P\u0159\u00edklad 2:<\/h4>\n

vstup 1 = 1<\/p>\n

vstup 2 = 1<\/p>\n

vstup 3 = 1<\/p>\n

v\u00fdstup = 0<\/p>\n

Logick\u00fd symbol hradla NAND je t\u00e9m\u011b\u0159 stejn\u00fd jako u hradla AND. Je to \u010dtverec, na jeho\u017e prav\u00e9 stran\u011b je p\u0159ipojena polovina kruhu – \u0159ez pod\u00e9l pr\u016fm\u011bru, jeho\u017e vrcholy se setk\u00e1vaj\u00ed s vrcholy \u010dtverce. Celek p\u0159ipom\u00edn\u00e1 \u0161ipku s vyhlazen\u00fdm hrotem, na jej\u00edm\u017e konci je mal\u00fd kruh o d\u00e9lce asi \u00bc strany \u010dtverce, jeho\u017e pr\u016fm\u011br je prodlou\u017een\u00edm polom\u011bru p\u016flkruhu a je v polovin\u011b v\u00fd\u0161ky cel\u00e9ho obr\u00e1zku. Kruh je stejn\u00fd jako ten, kter\u00fd byl pops\u00e1n u hradla NOT – znamen\u00e1 p\u0159esnou inverzi symbolu, vedle kter\u00e9ho se nach\u00e1z\u00ed (troj\u00faheln\u00edk je symbolem pro sou\u010det – inverz\u00ed je negace, AND je negac\u00ed NAND). Vstupy hradla jsou um\u00edst\u011bny na lev\u00e9 stran\u011b \u010dtverce, zat\u00edmco v\u00fdstup se nach\u00e1z\u00ed hned za mal\u00fdm kole\u010dkem. P\u0159\u00edklad integrovan\u00e9ho obvodu (TTL), kter\u00fd obsahuje 4 takov\u00e1 hradla (hradla NAND se dv\u011bma vstupy), se naz\u00fdv\u00e1 “7400”, “7401” a “7403”. <\/p>\n

Hradlo OR<\/h2>\n

Na v\u00fdstupu hradla OR se v\u017edy objev\u00ed v\u00fdsledek 1, pokud je alespo\u0148 jeden ze vstup\u016f ve stavu vysok\u00fd. To tak\u00e9 znamen\u00e1, \u017ee pokud je v\u00edce ne\u017e jeden vstup ve vysok\u00e9m stavu, objev\u00ed se jedni\u010dka i na v\u00fdstupu. Nula se tedy na v\u00fdstupu objev\u00ed pouze tehdy, pokud jsou v\u0161echny vstupy hradla rovn\u011b\u017e nastaveny na nulu. V\u00fdstup je samoz\u0159ejm\u011b v\u017edy jen jeden. Typick\u00fd obvod obsahuje dva vstupy, ale m\u016f\u017ee m\u00edt nekone\u010dn\u00fd po\u010det vstup\u016f a bude fungovat stejn\u011b. <\/p>\n

\"\"
Logick\u00e9 hradlo OR<\/figcaption><\/figure>\n

P\u0159\u00edklad 1:<\/h4>\n

vstup 1 = 0<\/p>\n

vstup 2 = 1<\/p>\n

vstup 3 = 0<\/p>\n

v\u00fdstup = 1<\/p>\n

P\u0159\u00edklad 2:<\/h4>\n

vstup 1 = 1<\/p>\n

vstup 2 = 1<\/p>\n

vstup 3 = 1<\/p>\n

v\u00fdstup = 1<\/p>\n

P\u0159\u00edklad 3:<\/h4>\n

vstup 1 = 0<\/p>\n

vstup 2 = 0<\/p>\n

vstup 3 = 0<\/p>\n

v\u00fdstup = 0<\/p>\n

Logick\u00fd symbol pro hradlo OR op\u011bt p\u0159ipom\u00edn\u00e1 \u0161ipku. Ur\u010dit\u011b vid\u00edte podobnost se symbolem pro logick\u00e1 hradla AND a NAND, ale bude jednodu\u0161\u0161\u00ed popsat ho od za\u010d\u00e1tku. Symbol hradla OR lze popsat jako obr\u00e1zek, kter\u00fd se skl\u00e1d\u00e1 ze spojit\u00e9ho \u010dtverce a rovnoramenn\u00e9ho troj\u00faheln\u00edku, jeho\u017e d\u00e9lka nejkrat\u0161\u00ed strany je rovna v\u00fd\u0161ce strany \u010dtverce, k jeho\u017e prav\u00e9 stran\u011b doty\u010dn\u00fd troj\u00faheln\u00edk p\u0159il\u00e9h\u00e1. Lev\u00e1 strana \u010dtverce je vy\u0159\u00edznut\u00e1 a prostor za v\u00fd\u0159ezem m\u00e1 tvar oblouku, kter\u00fd je fragmentem te\u010dn\u00e9 kru\u017enice o pr\u016fm\u011bru n\u011bkolikan\u00e1sobn\u011b v\u011bt\u0161\u00edm, ne\u017e je strana \u010dtverce. Ob\u011b ramena p\u0159ipojen\u00e9ho rovnoramenn\u00e9ho troj\u00faheln\u00edku jsou na vn\u011bj\u0161\u00ed stran\u011b vypoukl\u00e1, \u010d\u00edm\u017e se celek zefektivn\u00ed, ale z\u00e1rove\u0148 z\u016fstane zachov\u00e1n ostr\u00fd konec “\u0161\u00edpu”. Konvexitu lze definovat tak, \u017ee sty\u010dn\u00e9 stejn\u00e9 strany troj\u00faheln\u00edku jsou dv\u011b kruhov\u00e9 v\u00fdse\u010de o pr\u016fm\u011bru n\u011bkolikan\u00e1sobn\u011b v\u011bt\u0161\u00edm ne\u017e kter\u00e1koli strana troj\u00faheln\u00edku. P\u0159\u00edkladem integrovan\u00e9ho obvodu (TTL), kter\u00fd obsahuje 4 takov\u00e1 hradla, je “7432”. <\/p>\n

Hradlo NOR<\/h2>\n

Analogicky k v\u00fd\u0161e uveden\u00fdm hradl\u016fm lze odhadnout, jak\u00fd druh operace p\u0159edstavuje hradlo NOR. P\u0159i p\u0159ezkoum\u00e1n\u00ed p\u0159edchoz\u00edch n\u00e1zv\u016f si lze v\u0161imnout trendu: hradla, jejich\u017e n\u00e1zvu p\u0159edch\u00e1z\u00ed p\u00edsmeno N, budou pracovat p\u0159esn\u011b opa\u010dn\u011b ne\u017e jejich origin\u00e1l. Je to proto, \u017ee p\u00edsmeno N (od not<\/em>, co\u017e znamen\u00e1 “ne”) znamen\u00e1 negaci (stejn\u011b jako u AND a NAND). \u010cinnost hradla NOR lze popsat jako \u00fapln\u00fd opak \u010dinnosti hradla OR – m\u016f\u017eete se na n\u011bj d\u00edvat tak, \u017ee postupn\u011b p\u016fsob\u00ed jako hradlo OR na v\u0161echny vstupn\u00ed sign\u00e1ly, kter\u00e9 p\u0159ijalo, a pak vlo\u017e\u00ed sv\u016fj v\u00fdstupn\u00ed sign\u00e1l na vstup hradla NOT – v\u00fdsledek bude znamenat, \u017ee funguje hradlo NOR. Samoz\u0159ejm\u011b lze tak\u00e9 p\u0159edpokl\u00e1dat, \u017ee p\u0159ed ka\u017ed\u00fdm vstupem hradla OR bude pou\u017eito hradlo NOT – v takov\u00e9m p\u0159\u00edpad\u011b bude ka\u017ed\u00fd vstup hradla OR poch\u00e1zet z v\u00fdstupu hradel NOT. Zjednodu\u0161\u00edme-li popis principu \u010dinnosti, hradlo NOR bude na sv\u00e9m v\u00fdstupu v\u017edy vracet n\u00edzk\u00fd stav, krom\u011b p\u0159\u00edpad\u016f, kdy jsou v\u0161echny stavy nastaveny na 0. Takov\u00e1 hradla mohou m\u00edt nekone\u010dn\u00fd po\u010det vstup\u016f. <\/p>\n

\"\"
Logick\u00e9 hradlo NOR<\/figcaption><\/figure>\n

P\u0159\u00edklad 1:<\/h4>\n

vstup 1 = 1<\/p>\n

vstup 2 = 0<\/p>\n

vstup 3 = 1<\/p>\n

v\u00fdstup = 0<\/p>\n

P\u0159\u00edklad 2:<\/h4>\n

vstup 1 = 0<\/p>\n

vstup 2 = 0<\/p>\n

vstup 3 = 0<\/p>\n

v\u00fdstup = 1<\/p>\n

P\u0159\u00edklad 3:<\/h4>\n

vstup 1 = 1<\/p>\n

vstup 2 = 0<\/p>\n

vstup 3 = 0<\/p>\n

v\u00fdstup = 0<\/p>\n

Grafick\u00fd symbol pro takov\u00e9 logick\u00e9 hradlo je op\u011bt analogick\u00fd zm\u011bn\u00e1m vzhledu, kter\u00e9 nastaly mezi symboly logick\u00fdch hradel a symboly logick\u00fdch hradel, kter\u00e9 byly inverzn\u00ed k t\u011bm prvn\u00edm. Prototyp nega\u010dn\u00ed verze symbolu zachov\u00e1v\u00e1 na prav\u00e9m konci mal\u00fd kruh s pr\u016fm\u011brem, jeho\u017e d\u00e9lka se bl\u00ed\u017e\u00ed \u00bc v\u00fd\u0161ky cel\u00e9ho grafick\u00e9ho symbolu. V tomto p\u0159\u00edpad\u011b se jedn\u00e1 o d\u0159\u00edve popsan\u00fd \u010dtverec, jeho\u017e lev\u00e1 strana je m\u00edrn\u011b odsazen\u00e1 – tvar odsazen\u00ed vypad\u00e1 jako mal\u00fd v\u00fd\u0159ez kruhu o n\u011bkolikan\u00e1sobku pr\u016fm\u011bru strany \u010dtverce. Prav\u00e1 strana \u010dtverce soused\u00ed s rovnoramenn\u00fdm troj\u00faheln\u00edkem, jeho\u017e strany jsou zaoblen\u00e9 – jemn\u011b p\u0159ekryt\u00e9 v\u00fd\u0159ezem kruhu o velmi velk\u00e9m pr\u016fm\u011bru. K ostr\u00e9mu konci vpravo p\u0159il\u00e9h\u00e1 mal\u00e9 kole\u010dko – grafick\u00fd znak ozna\u010duj\u00edc\u00ed negaci. Vlevo jsou vstupy logick\u00e9ho hradla (na stran\u011b v\u00fd\u0159ezu \u010dtverce) a za mal\u00fdm kruhem je v\u00fdstup hradla. Cel\u00e9 to vypad\u00e1 jako n\u011bjak\u00fd druh n\u00e1boje. P\u0159\u00edklad integrovan\u00e9ho obvodu (TTL), kter\u00fd obsahuje 4 takov\u00e1 hradla, se naz\u00fdv\u00e1 “7402”. <\/p>\n

Hradlo XOR (nebo EXOR)<\/h2>\n

Hradlo EXOR (Exclusive-OR, co\u017e znamen\u00e1 “v\u00fdhradn\u011b ne”) je jednou z unik\u00e1tn\u00edch funkc\u00ed, kter\u00e1 ji\u017e nepat\u0159\u00ed do skupiny nejb\u011b\u017en\u011bj\u0161\u00edch – z\u00e1kladn\u00edch logick\u00fdch hradel. Jedn\u00e1 se o hradlo, kter\u00e9 m\u00e1 na sv\u00e9m vstupu v\u017edy p\u0159esn\u011b dv\u011b prom\u011bnn\u00e9 (je to funkce dvou prom\u011bnn\u00fdch). Z\u00edsk\u00e1v\u00e1 vysok\u00fd stav v\u017edy, pokud je pouze jeden ze vstupn\u00edch stav\u016f roven logick\u00e9 jedni\u010dce. N\u00edzk\u00fd stav na v\u00fdstupu nastane, pokud jsou ob\u011b vstupn\u00ed hodnoty rovny. Hradlo XOR prov\u00e1d\u00ed operaci bitov\u00e9ho s\u010d\u00edt\u00e1n\u00ed modulo-2. <\/p>\n

\"\"
Logick\u00e9 hradlo XOR<\/figcaption><\/figure>\n

P\u0159\u00edklad 1:<\/h4>\n

vstup 1 = 1<\/p>\n

vstup 2 = 1<\/p>\n

v\u00fdstup = 0<\/p>\n

P\u0159\u00edklad 2:<\/h4>\n

vstup 1 = 0<\/p>\n

vstup 2 = 0<\/p>\n

v\u00fdstup = 0<\/p>\n

P\u0159\u00edklad 3:<\/h4>\n

vstup 1 = 1<\/p>\n

vstup 2 = 0<\/p>\n

v\u00fdstup = 1<\/p>\n

P\u0159\u00edklad 4:<\/h4>\n

vstup 1 = 0<\/p>\n

vstup 2 = 1<\/p>\n

v\u00fdstup = 1<\/p>\n

Grafick\u00e9 zn\u00e1zorn\u011bn\u00ed logick\u00e9ho hradla XOR je symbol, kter\u00fd vypad\u00e1 podobn\u011b jako grafick\u00e9 zn\u00e1zorn\u011bn\u00ed logick\u00e9ho hradla OR. Hradlo XOR<\/strong> zjednodu\u0161en\u011b vypad\u00e1 jako n\u00e1boj, ale nav\u00edc m\u00e1 \u010d\u00e1ru rovnob\u011b\u017enou s levou stranou symbolu. Lev\u00e1 strana symbolu je b\u00fdval\u00e1 st\u011bna \u010dtverce, kter\u00e1 je konk\u00e1vn\u00ed d\u00edky v\u00fd\u0159ezu ve tvaru kruhov\u00e9ho v\u00fdseku s velmi velk\u00fdm polom\u011brem. Ji\u017e d\u0159\u00edve popsan\u00e1 rovnob\u011b\u017en\u00e1 \u010d\u00e1ra um\u00edst\u011bn\u00e1 vlevo od symbolu m\u00e1 tvar kruhov\u00e9ho v\u00fdse\u010de o stejn\u00e9m polom\u011bru, jak\u00fd m\u00e1 kruh, jeho\u017e v\u00fdse\u010d byla z lev\u00e9 strany \u010dtverce vy\u0159\u00edznuta. <\/p>\n

Logick\u00e9 z\u00e1kony<\/strong><\/h2>\n

Jsou to v\u011bty, kter\u00e9 jsou pravdiv\u00e9 p\u0159i jak\u00e9koli interpretaci mimologick\u00fdch konstant, kter\u00e9 obsahuj\u00ed. Logick\u00fd sou\u010det<\/span> je logick\u00e1 v\u011bta, naz\u00fdvan\u00e1 tak\u00e9 alternativou, ve tvaru p nebo q.<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
\n

Logick\u00e1 hradla – \u010casto kladen\u00e9 ot\u00e1zky<\/h2>\n
\n
\n