{"id":93521,"date":"2019-12-20T12:00:09","date_gmt":"2019-12-20T11:00:09","guid":{"rendered":"https:\/\/botland.com.pl\/blog\/prawo-ohma-i-kirchhoffa\/"},"modified":"2024-10-28T12:47:25","modified_gmt":"2024-10-28T11:47:25","slug":"ohmuv-a-kirchhoffuv-zakon","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/botland.cz\/blog\/ohmuv-a-kirchhoffuv-zakon\/","title":{"rendered":"Ohm\u016fv a Kirchhoff\u016fv z\u00e1kon"},"content":{"rendered":"\u010cas \u010dten\u00ed:<\/span> 9<\/span> min.<\/span><\/span>\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n

Ohm\u016fv a Kirchhoff\u016fv z\u00e1kon<\/h2>\n\n\n\n

K popisu r\u016fzn\u00fdch fyzik\u00e1ln\u00edch jev\u016f<\/strong>, a\u0165 u\u017e p\u0159irozen\u011b prob\u00edhaj\u00edc\u00edch v p\u0159\u00edrod\u011b, nebo v um\u011ble vytvo\u0159en\u00fdch syst\u00e9mech, je nutn\u00e9 pou\u017e\u00edt vhodn\u00e9 matematick\u00e9 n\u00e1stroje k<\/strong> jejich vizualizaci.<\/p>\n

V 17. a\u017e 19. stolet\u00ed na\u0161eho letopo\u010dtu \u0159ada v\u011bdc\u016f d\u00edky sv\u00e9 dlouholet\u00e9 v\u00fdzkumn\u00e9 pr\u00e1ci v oblasti elektromagnetismu vyvinula z\u00e1kladn\u00ed fyzik\u00e1ln\u00ed z\u00e1kony a matematick\u00fd apar\u00e1t, na nich\u017e je zalo\u017eena elektrotechnika a p\u0159\u00edbuzn\u00e9 v\u011bdy, jako je elektronika. Mezi v\u011bdce, kte\u0159\u00ed v t\u00e9to oblasti sehr\u00e1li kl\u00ed\u010dovou roli, pat\u0159\u00ed Georg Simon Ohm<\/strong> a Robert Gustav Kirchhoff<\/strong>, kte\u0159\u00ed vypracovali po nich pojmenovan\u00e9 elektrotechnick\u00e9 z\u00e1kony pou\u017e\u00edvan\u00e9 p\u0159i anal\u00fdze elektrick\u00fdch obvod\u016f. <\/p>\n

\u00da\u010delem Ohmova a Kirchhoffova z\u00e1kona je ur\u010den\u00ed proud\u016f a nap\u011bt\u00ed v elektrick\u00fdch obvodech<\/strong> a v z\u00e1vislosti na vlastnostech zkouman\u00e9ho objektu se tyto z\u00e1kony mohou objevit v r\u016fzn\u00fdch podob\u00e1ch zohled\u0148uj\u00edc\u00edch dal\u0161\u00ed faktory. Oblast pou\u017eit\u00ed Ohmov\u00fdch a Kirchhoffov\u00fdch z\u00e1kon\u016f m\u016f\u017ee sahat od elektronick\u00fdch obvod\u016f pracuj\u00edc\u00edch s nap\u011bt\u00edm 3,3 V, 5,0 V nebo 12,0 V a\u017e po dom\u00e1c\u00ed a pr\u016fmyslov\u00e9 elektrick\u00e9 instalace s nap\u011bt\u00edm 230\/400 V, jako\u017e i elektr\u00e1rny, veden\u00ed a rozvodny pracuj\u00edc\u00ed s nap\u011bt\u00edm 110000 V a vy\u0161\u0161\u00edm. <\/p>\n

V tomto \u010dl\u00e1nku se sezn\u00e1m\u00edme s fyzik\u00e1ln\u00edmi a matematick\u00fdmi z\u00e1klady Ohmova a Kirchhoffova z\u00e1kona<\/strong> a s jejich praktick\u00fdm vyu\u017eit\u00edm.<\/p>\n\n\n\n

Fyzik\u00e1ln\u00ed veli\u010diny, kter\u00e9 jsou z\u00e1kladem Ohmova a Kirchhoffova z\u00e1kona<\/h2>\n\n\n\n

Pro pochopen\u00ed z\u00e1klad\u016f anal\u00fdzy elektrick\u00fdch obvod\u016f je nezbytn\u00e1 znalost n\u011bkolika fyzik\u00e1ln\u00edch veli\u010din a jejich ozna\u010den\u00ed a jednotek. Pat\u0159\u00ed mezi n\u011b: <\/p>\n\n\n\n

    \n
  • Proud<\/strong> (ozna\u010dovan\u00fd p\u00edsmenem “I”) – jednotka je 1A (Amp\u00e9r) – popisuje tok elektrick\u00e9ho n\u00e1boje 1C (Coulomb), kter\u00fd projde ur\u010dit\u00fdm bodem v obvodu za 1s (sekundu). To je pops\u00e1no vztahem: <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    I =Q\/t (1.1)<\/p>\n\n\n\n

    Kde:<\/p>\n\n\n\n

    I – proud [A];<\/p>\n\n\n\n

    Q – elektrick\u00fd n\u00e1boj [C] – 1C = 6,24 x1018<\/sup> element\u00e1rn\u00edho n\u00e1boje (elektronu);<\/p>\n\n\n\n

    t – \u010das [s];<\/p>\n\n\n\n

      \n
    • Nap\u011bt\u00ed<\/strong> (ozna\u010dovan\u00e9 p\u00edsmenem “U”) – jednotka je 1V (volt) – je rozd\u00edl potenci\u00e1l\u016f na obou konc\u00edch obvodu, kter\u00fd ur\u010duje pr\u00e1ci 1J (joul) pot\u0159ebnou k p\u0159enosu 1C (coulomb) z jednoho bodu elektrick\u00e9ho obvodu do druh\u00e9ho, co\u017e vyjad\u0159uje vztah: <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      U =V1 – V2 =W\/Q (1.2)<\/p>\n\n\n\n

      Kde:<\/p>\n\n\n\n

      U – nap\u011bt\u00ed [V];<\/p>\n\n\n\n

      V1<\/sub> .<\/sup>– elektrick\u00fd potenci\u00e1l na za\u010d\u00e1tku obvodu [V];<\/p>\n\n\n\n

      V2<\/sub> .<\/sup>– elektrick\u00fd potenci\u00e1l na za\u010d\u00e1tku obvodu [V];<\/p>\n\n\n\n

      Q – elektrick\u00fd n\u00e1boj [C] – 1C = 6,24 x1018<\/sup> element\u00e1rn\u00edho n\u00e1boje (elektronu).<\/p>\n\n\n\n

      Rozd\u00edl potenci\u00e1l\u016f V1<\/sub>a V2<\/sub> uveden\u00fd ve v\u00fd\u0161e uveden\u00e9m vzorci \u0159\u00edk\u00e1, \u017ee v obvodu doch\u00e1z\u00ed k toku proudu od vy\u0161\u0161\u00edho k ni\u017e\u0161\u00edmu potenci\u00e1lu. V mechanice tekutin je analogi\u00ed tohoto jevu proud\u011bn\u00ed vody z oblast\u00ed s vy\u0161\u0161\u00edm hydrostatick\u00fdm tlakem do oblast\u00ed s ni\u017e\u0161\u00edm hydrostatick\u00fdm tlakem. <\/p>\n\n\n\n

      Ohm\u016fv z\u00e1kon a jeho matematick\u00fd a fyzik\u00e1ln\u00ed smysl <\/h2>\n\n\n\n

      V roce 1827 formuloval n\u011bmeck\u00fd fyzik a matematik Georg Simon Ohm fyzik\u00e1ln\u00ed z\u00e1kon popisuj\u00edc\u00ed vztah mezi elektrick\u00fdm proudem a elektrick\u00fdm nap\u011bt\u00edm, kter\u00fd je zn\u00e1m\u00fd jako Ohm\u016fv z\u00e1kon a kter\u00fd \u0159\u00edk\u00e1, \u017ee p\u0159i konstantn\u00ed teplot\u011b je proud prot\u00e9kaj\u00edc\u00ed vodi\u010dem s ide\u00e1ln\u00edm odporem p\u0159\u00edmo \u00fam\u011brn\u00fd nap\u011bt\u00ed vlo\u017een\u00e9mu na odpor tohoto vodi\u010de. Ide\u00e1ln\u00edm odporem<\/strong> rozum\u00edme takov\u00fd, kter\u00fd nem\u011bn\u00ed svou hodnotu v d\u016fsledku zm\u011bny hodnoty proudu, kter\u00fd j\u00edm prot\u00e9k\u00e1, ani v d\u016fsledku zm\u011bny nap\u011bt\u00ed na n\u011bm ulo\u017een\u00e9ho. Z toho vypl\u00fdv\u00e1, \u017ee proudov\u011b-nap\u011b\u0165ov\u00e1 charakteristika ide\u00e1ln\u00edho rezistoru (tj. rezistoru bez kapacit a parazitn\u00edch induk\u010dnost\u00ed) je line\u00e1rn\u00ed a \u017ee odpor m\u00e1 podle Ohmova z\u00e1kona konstantn\u00ed sou\u010dinitel \u00fam\u011brnosti mezi proudem a nap\u011bt\u00edm, kter\u00fd je vyj\u00e1d\u0159en vztahem: <\/p>\n\n\n\n

      R =U\/I (2.1)<\/p>\n\n\n\n

      Kde:<\/p>\n\n\n\n

      R – Odpor [\u03a9]<\/p>\n\n\n\n

      U – nap\u011bt\u00ed [V]<\/p>\n\n\n\n

      I – proud [A]<\/p>\n\n\n\n

      Jednotkou odporu je 1\u03a9 (ohm) – pokud na svorky rezistoru s touto hodnotou odporu p\u0159ivedeme nap\u011bt\u00ed 1V, pote\u010de t\u00edmto rezistorem proud 1A. V z\u00e1vislosti na hledan\u00e9 velikosti lze v\u00fd\u0161e uveden\u00fd vzorec transformovat pomoc\u00ed jednoduch\u00fdch algebraick\u00fdch transformac\u00ed. <\/p>\n\n\n\n

      Ur\u010den\u00ed elektrick\u00e9ho v\u00fdkonu na z\u00e1klad\u011b Ohmova z\u00e1kona <\/h2>\n\n\n\n

      V d\u016fsledku pr\u016fchodu elektrick\u00e9ho proudu m\u00e9diem s ur\u010dit\u00fdm odporem doch\u00e1z\u00ed k rozptylu energie na tomto m\u00e9diu. Tento v\u00fdkon lze snadno vypo\u010d\u00edtat pomoc\u00ed Ohmova z\u00e1kona d\u00edky tomu, \u017ee stejn\u011b jako odpor je elektrick\u00fd v\u00fdkon z\u00e1visl\u00fd na proudu a nap\u011bt\u00ed podle n\u00e1sleduj\u00edc\u00edho vztahu: <\/p>\n\n\n\n

      P = UI (3.1)<\/p>\n\n\n\n

      pomoc\u00ed substituce zalo\u017een\u00e9 na transformaci vzorce (2.1):<\/p>\n\n\n\n

      U = RI (3.2)<\/p>\n\n\n\n

      vzorec (3.1) m\u00e1 tvar:<\/p>\n\n\n\n

      P = RI2<\/sup> (3.3)<\/p>\n\n\n\n

      Z rovnice (2.1) ur\u010d\u00edme tak\u00e9 proud:<\/p>\n\n\n\n

      I = U\/R (3.4)<\/p>\n\n\n\n

      Dosazen\u00edm do rovnice (3.1) z\u00edsk\u00e1me tvar:<\/p>\n\n\n\n

      P=U2<\/sup>\/R(3.5)<\/p>\n\n\n\n

      Kde:<\/p>\n\n\n\n

      R – odpor [\u03a9];<\/p>\n\n\n\n

      U – nap\u011bt\u00ed [V];<\/p>\n\n\n\n

      I – proud [A];<\/p>\n\n\n\n

      P – elektrick\u00fd v\u00fdkon [W];<\/p>\n\n\n\n

      Jednotkou \u010dinn\u00e9ho elektrick\u00e9ho v\u00fdkonu je 1W (watt). Krom\u011b toho se rozli\u0161uje tak\u00e9 jalov\u00fd elektrick\u00fd v\u00fdkon, jeho\u017e jednotkou je 1VAr (jalov\u00fd voltamp\u00e9r), a zd\u00e1nliv\u00fd v\u00fdkon m\u011b\u0159en\u00fd ve voltamp\u00e9rech (VA), co\u017e je veli\u010dina, kter\u00e1 kombinuje \u010dinn\u00fd a jalov\u00fd v\u00fdkon, p\u0159i\u010dem\u017e tyto druhy v\u00fdkonu se pou\u017e\u00edvaj\u00ed p\u0159i matematick\u00e9m popisu st\u0159\u00eddav\u00fdch elektrick\u00fdch obvod\u016f. <\/p>\n\n\n\n

      Ohm\u016fv z\u00e1kon v elektrick\u00fdch obvodech st\u0159\u00eddav\u00e9ho proudu s konzervativn\u00edmi prvky<\/h2>\n\n\n\n

      Matematick\u00e9 vztahy uveden\u00e9 v tomto \u010dl\u00e1nku se dosud zab\u00fdvaly stejnosm\u011brn\u00fdmi obvody, kter\u00e9 jsou sestaveny z prvk\u016f \u010dist\u011b odporov\u00e9 povahy, zjednodu\u0161en\u011b reprezentovan\u00fdch jako ji\u017e zm\u00edn\u011bn\u00e9 ide\u00e1ln\u00ed rezistory, kter\u00e9 rozptyluj\u00ed v\u00fdkon. V takov\u00fdch obvodech spot\u0159ebi\u010de vzhledem ke sv\u00e9 odporov\u00e9 povaze spot\u0159ebov\u00e1vaj\u00ed pouze \u010dinn\u00fd v\u00fdkon podle vztahu (3.1). Uva\u017eujeme-li Ohm\u016fv z\u00e1kon pro obvody, v nich\u017e zdroje dod\u00e1vaj\u00ed nap\u011bt\u00ed s \u010dasov\u011b prom\u011bnn\u00fdm pr\u016fb\u011bhem (nap\u0159. Uva\u017eujeme-li Ohm\u016fv z\u00e1kon pro obvody, v nich\u017e zdroje energie poskytuj\u00ed nap\u011bt\u00ed s \u010dasov\u011b prom\u011bnn\u00fdm pr\u016fb\u011bhem (nap\u0159. sinusov\u00fd, obd\u00e9ln\u00edkov\u00fd, troj\u00faheln\u00edkov\u00fd pr\u016fb\u011bh) a v nich\u017e se krom\u011b odporov\u00fdch prvk\u016f vyskytuj\u00ed kapacitn\u00ed prvky schopn\u00e9 uchov\u00e1vat energii v elektrick\u00e9m poli (obvykle reprezentovan\u00e9 jako kondenz\u00e1tory) a\/nebo induktivn\u00ed prvky schopn\u00e9 uchov\u00e1vat energii v magnetick\u00e9m poli (obvykle reprezentovan\u00e9 jako induktory), pak je pro popis Ohmova z\u00e1kona pro takov\u00e9 obvody nutn\u00e9 pou\u017e\u00edt impedanci – komplexn\u00ed veli\u010dinu, kter\u00e1 se skl\u00e1d\u00e1 z re\u00e1ln\u00e9 \u010d\u00e1sti v podob\u011b ji\u017e zn\u00e1m\u00e9ho odporu a imagin\u00e1rn\u00ed \u010d\u00e1sti v podob\u011b reaktance: <\/p>\n\n\n\n

      Z=R+jX (4.1)<\/p>\n\n\n\n

      Kde:<\/p>\n\n\n\n

      Z – impedance [\u03a9];<\/p>\n\n\n\n

      R – odpor [\u03a9];<\/p>\n\n\n\n

      X – reaktance [\u03a9];<\/p>\n\n\n\n

      j – imagin\u00e1rn\u00ed jednotka: j2<\/sup> = -1<\/p>\n\n\n\n

      Reaktance je veli\u010dina, kter\u00e1 z\u00e1vis\u00ed na induk\u010dnosti, kapacit\u011b a frekvenci zdroje nap\u011bt\u00ed nap\u00e1jej\u00edc\u00edho obvod:<\/p>\n\n\n\n

      X =XL-XC= \u03c9L – 1\/\u03c9C (4.2)<\/p>\n\n\n\n

      p\u0159i\u010dem\u017e je vyj\u00e1d\u0159en vztah mezi \u00fahlovou pulzac\u00ed a frekvenc\u00ed:<\/p>\n\n\n\n

      \u03c9=2\u03c0f (4.3)<\/p>\n\n\n\n

      Kde:<\/p>\n\n\n\n

      X – reaktance [\u03a9];<\/p>\n\n\n\n

      XL<\/sub> – induktivn\u00ed reaktance [\u03a9];<\/p>\n\n\n\n

      XC<\/sub> – kapacitn\u00ed reaktance [\u03a9];<\/p>\n\n\n\n

      L – induk\u010dnost [H];<\/p>\n\n\n\n

      C – kapacita [F];<\/p>\n\n\n\n

      \u03c9 – \u00fahlov\u00e1 pulzace [rad\/s];<\/p>\n\n\n\n

      f – frekvence[Hz].<\/p>\n\n\n\n

      Pro vyj\u00e1d\u0159en\u00ed Ohmova z\u00e1kona pro st\u0159\u00eddav\u00fd proud se pak proud a nap\u011bt\u00ed pou\u017e\u00edvaj\u00ed tak\u00e9 jako slo\u017een\u00e9 veli\u010diny:<\/p>\n\n\n\n

      Z=U\/I (4.4)<\/p>\n\n\n\n

      Pokud podm\u00ednka existuje:<\/p>\n\n\n\n

      \u03c9L =1\/(\u03c9C) (4.5)<\/p>\n\n\n\n

      Tehdy:<\/p>\n\n\n\n

      Z = R (4.6)<\/p>\n\n\n\n

      Pokud je v obvodech obsahuj\u00edc\u00edch odporov\u00e9 a reaktan\u010dn\u00ed prvky spln\u011bna podm\u00ednka (4.5), pracuje obvod ve stavu proudov\u00e9 rezonance, v n\u011bm\u017e, p\u0159esto\u017ee m\u00e1 obvod odporovou povahu, doch\u00e1z\u00ed k v\u00fdm\u011bn\u011b energie elektrick\u00e9ho a magnetick\u00e9ho pole mezi reaktan\u010dn\u00edmi prvky. Tento jev se vyu\u017e\u00edv\u00e1 mj. Tento jev se vyu\u017e\u00edv\u00e1 nap\u0159\u00edklad v telekomunikac\u00edch k nav\u00e1z\u00e1n\u00ed r\u00e1diov\u00e9ho spojen\u00ed mezi dv\u011bma za\u0159\u00edzen\u00edmi. V elektrick\u00fdch s\u00edt\u00edch je naopak elektrick\u00e1 rezonance ne\u017e\u00e1douc\u00edm jevem a m\u016f\u017ee v\u00e9st k po\u0161kozen\u00ed energetick\u00fdch za\u0159\u00edzen\u00ed a ke zv\u00fd\u0161en\u00ed chyb m\u011b\u0159en\u00ed v kapacitn\u00edch transform\u00e1torech nap\u011bt\u00ed pro faktura\u010dn\u00ed a ochrann\u00e1 m\u011b\u0159en\u00ed – aby se tomu zabr\u00e1nilo, pou\u017e\u00edvaj\u00ed se speci\u00e1ln\u00ed konstrukce vinut\u00ed a v syst\u00e9mech kompenzace jalov\u00e9ho v\u00fdkonu se pou\u017e\u00edvaj\u00ed antirezonan\u010dn\u00ed filtry v podob\u011b tlumivek. Prezentovan\u00e9 vztahy v\u0161ak nab\u00fdvaj\u00ed slo\u017eit\u011bj\u0161\u00ed podoby p\u0159i anal\u00fdze obvod\u016f s nesinusov\u00fdmi st\u0159\u00eddav\u00fdmi sign\u00e1ly, kter\u00e9 vy\u017eaduj\u00ed mimo jin\u00e9 pou\u017eit\u00ed Fourierovy transformace a Fourierovy \u0159ady. Pou\u017e\u00edv\u00e1 se Fourierova transformace a Fourierovy \u0159ady. <\/p>\n\n\n\n

      Ohm\u016fv z\u00e1kon – konduktivn\u00ed a admitan\u010dn\u00ed formy<\/h2>\n\n\n\n

      Rovnice (2.1) a (4.4) p\u0159edstavuj\u00ed nej\u010dast\u011bji pou\u017e\u00edvan\u00e9 formy Ohmova z\u00e1kona. Lze \u0159\u00edci, \u017ee nap\u0159\u00edklad hodnota odporu rezistoru popisuje, jak moc tento rezistor “br\u00e1n\u00ed” pr\u016ftoku proudu pod vlivem dan\u00e9ho nap\u011bt\u00ed. Recipro\u010dn\u00ed hodnota \u010dinn\u00e9ho elektrick\u00e9ho odporu, tj. odporu, je konduktivita. Opakem \u010dinn\u00e9ho elektrick\u00e9ho odporu, tj. rezistivity, je konduktivita, zn\u00e1m\u00e1 tak\u00e9 jako \u010dinn\u00e1 elektrick\u00e1 vodivost: <\/p>\n\n\n\n

      G =1\/R (5.1)<\/p>\n\n\n\n

      Kde:<\/p>\n\n\n\n

      G – konduktivita [S];<\/p>\n\n\n\n

      R – odpor [\u03a9].<\/p>\n\n\n\n

      P\u0159i popisu parametr\u016f st\u0159\u00eddav\u00e9ho obvodu se pou\u017e\u00edvaj\u00ed tak\u00e9 inverzn\u00ed hodnoty impedance a reaktance. Inverzn\u00ed hodnota zd\u00e1nliv\u00e9ho elektrick\u00e9ho odporu, tj. impedance (4.1), je pak zd\u00e1nliv\u00e1 elektrick\u00e1 vodivost, tj. permitivita. admitance, kter\u00e1 je rovn\u011b\u017e komplexn\u00ed veli\u010dinou: <\/p>\n\n\n\n

      Y=1\/Z (5.2)<\/p>\n\n\n\n

      zat\u00edmco obr\u00e1cen\u00e1 hodnota reaktance (4.2) je jalov\u00e1 elektrick\u00e1 vodivost, tj. susceptibilita: <\/p>\n\n\n\n

      B = – (1\/X) (5.3)<\/p>\n\n\n\n

      Dopln\u011bn\u00edm vztah\u016f (5.1) a (5.3) z\u00edsk\u00e1me sou\u010det re\u00e1ln\u00e9 slo\u017eky, konduktivity, a imagin\u00e1rn\u00ed slo\u017eky, reaktance, tj. admitance:<\/p>\n\n\n\n

      Y = G + jB (5.4)<\/p>\n\n\n\n

      Kde:<\/p>\n\n\n\n

      Y – p\u0159\u00edpustnost [S];<\/p>\n\n\n\n

      G – konduktivita [S];<\/p>\n\n\n\n

      B – susceptibilita [S];<\/p>\n\n\n\n

      j – imagin\u00e1rn\u00ed jednotka: j2<\/sup>=-1<\/p>\n\n\n\n

      Jednotkou konduktivity, susceptibility i admitance je 1S (Simens) – jednotka je pojmenov\u00e1na po n\u011bmeck\u00e9m elektrotechnikovi Ernstu Werneru von Siemensovi. <\/p>\n\n\n\n

      Praktick\u00e9 pou\u017eit\u00ed Ohmova z\u00e1kona<\/h2>\n\n\n\n

      V ka\u017edodenn\u00edm \u017eivot\u011b mnoho elektrick\u00fdch a elektronick\u00fdch za\u0159\u00edzen\u00ed kolem n\u00e1s vyu\u017e\u00edv\u00e1 Ohm\u016fv z\u00e1kon nejen jako z\u00e1kladn\u00ed princip \u010dinnosti p\u0159ij\u00edma\u010de nebo zdroje elektrick\u00e9 energie, ale tak\u00e9 jej funk\u010dn\u011b vyu\u017e\u00edv\u00e1. Z mnoha praktick\u00fdch aplikac\u00ed Ohmova z\u00e1kona stoj\u00ed za zm\u00ednku nap\u0159: <\/p>\n\n\n\n

        \n
      • Ru\u010dn\u00ed regulace ot\u00e1\u010dek elektromotoru poh\u00e1n\u011bj\u00edc\u00edho ventil\u00e1tor – ot\u00e1\u010den\u00edm potenciometru ovliv\u0148ujeme omezen\u00ed proudu odeb\u00edran\u00e9ho motorem, co\u017e se navenek projev\u00ed jako zv\u00fd\u0161en\u00ed nebo sn\u00ed\u017een\u00ed ot\u00e1\u010dek vrtule ventil\u00e1toru. V dob\u011b rychl\u00e9ho rozvoje v\u00fdkonov\u00e9 elektroniky a elektromechanick\u00fdch syst\u00e9m\u016f se st\u00e1le \u010dast\u011bji objevuj\u00ed \u0159e\u0161en\u00ed vyu\u017e\u00edvaj\u00edc\u00ed polovodi\u010dov\u00e9 prvky v syst\u00e9mech regulace ot\u00e1\u010dek; <\/li>\n
      • Z\u00edsk\u00e1n\u00ed r\u016fzn\u00fdch nap\u00e1jec\u00edch nap\u011bt\u00ed pro elektronick\u00e9 obvody, nap\u0159. v elektroakustick\u00fdch syst\u00e9mech – za \u00fa\u010delem z\u00edsk\u00e1n\u00ed tzv. K dosa\u017een\u00ed tzv. zd\u00e1nliv\u00e9 zem\u011b, tj. Aby bylo mo\u017en\u00e9 z\u00edskat tzv. symetrick\u00e9 nap\u011bt\u00ed s jedn\u00edm zdrojem pro opera\u010dn\u00ed zesilova\u010de, je t\u0159eba k nap\u00e1jen\u00ed s nap\u011bt\u00edm nap\u0159. 9,0 V p\u0159ipojit odporov\u00fd d\u011bli\u010d, aby se z\u00edskalo nap\u011bt\u00ed 4,5 V; <\/li>\n
      • P\u0159i m\u011b\u0159en\u00ed odporu a reaktance elektrick\u00fdch sou\u010d\u00e1stek a obvod\u016f je Ohm\u016fv z\u00e1kon z\u00e1kladem pro fungov\u00e1n\u00ed m\u011b\u0159ic\u00edch p\u0159\u00edstroj\u016f – p\u0159i p\u0159\u00edm\u00e9m m\u011b\u0159en\u00ed odporu rezistoru pomoc\u00ed digit\u00e1ln\u00edho multimetru se na rezistor p\u0159ivede zku\u0161ebn\u00ed nap\u011bt\u00ed nap\u0159. 1 V, kter\u00e9 vyvol\u00e1 pr\u016ftok proudu. Intern\u00ed algoritmus ode\u010dte (po\u010d\u00ednaje vzorkov\u00e1n\u00edm) proud prot\u00e9kaj\u00edc\u00ed rezistorem a vyn\u00e1sob\u00ed jej hodnotou testovac\u00edho nap\u011bt\u00ed. Vypo\u010dten\u00fd v\u00fdsledek se zobraz\u00ed na displeji multimetru; <\/li>\n
      • V tzv. P\u0159i tzv. metod\u011b m\u011b\u0159en\u00ed technick\u00e9ho odporu, kdy se odpor m\u011b\u0159\u00ed nep\u0159\u00edmo pomoc\u00ed voltmetru a amp\u00e9rmetru, je t\u0159eba nav\u00edc zohlednit vnit\u0159n\u00ed odpor m\u011b\u0159ic\u00edch p\u0159\u00edstroj\u016f a spr\u00e1vn\u011b je zapojit, aby bylo mo\u017en\u00e9 prov\u00e9st spr\u00e1vn\u00e9 m\u011b\u0159en\u00ed nap\u011bt\u00ed a proudu s ohledem na to, zda m\u011b\u0159\u00edme parametry pro p\u0159ij\u00edma\u010d nebo pro gener\u00e1tor nap\u011bt\u00ed m\u011b\u0159en\u00ed. <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

        Kdy Ohm\u016fv z\u00e1kon selh\u00e1v\u00e1?<\/h2>\n\n\n\n

        A\u010dkoli je Ohm\u016fv z\u00e1kon v elektrotechnice v nej\u0161ir\u0161\u00edm slova smyslu b\u011b\u017en\u00fdm n\u00e1strojem, bohu\u017eel podl\u00e9h\u00e1 ur\u010dit\u00fdm omezen\u00edm, kter\u00e1 znamenaj\u00ed, \u017ee nefunguje tak dob\u0159e jako v obvodech s prvky a line\u00e1rn\u00edmi ust\u00e1len\u00fdmi charakteristikami proudu a nap\u011bt\u00ed. P\u0159edev\u0161\u00edm je nejv\u011bt\u0161\u00ed probl\u00e9m v obvodech, kter\u00e9 zahrnuj\u00ed p\u0159enos elektrick\u00fdch sign\u00e1l\u016f v jednom sm\u011bru pomoc\u00ed polovodi\u010dov\u00fdch prvk\u016f, jako jsou diody a tranzistory, jejich\u017e nejv\u011bt\u0161\u00edm probl\u00e9mem je jejich neline\u00e1rn\u00ed charakteristika v d\u016fsledku p\u0159\u00edtomnosti nenulov\u00e9ho prahov\u00e9ho nap\u011bt\u00ed na polovodi\u010dov\u00e9m p\u0159echodu, za n\u00edm\u017e prvek za\u010d\u00edn\u00e1 v\u00e9st – u k\u0159em\u00edkov\u00fdch polovodi\u010d\u016f je to obvykle cca 1,5 %. 0,7 V, zat\u00edmco u germaniov\u00fdch polovodi\u010d\u016f za\u010d\u00edn\u00e1 vodivost, kdy\u017e nap\u011bt\u00ed p\u0159ekro\u010d\u00ed p\u0159ibli\u017en\u011b 0,5 V. 0,2V. To se pak ozna\u010duje jako nelinearita sou\u010d\u00e1stky. S podobn\u00fdm probl\u00e9mem se setk\u00e1v\u00e1me tak\u00e9 p\u0159i zkou\u0161en\u00ed odolnosti oblouku, jeho\u017e parametry jsou ur\u010deny rozs\u00e1hl\u00fdmi okrajov\u00fdmi podm\u00ednkami, kter\u00e9 nav\u00edc zohled\u0148uj\u00ed faktory, jako je teplota, tlak, rozlo\u017een\u00ed intenzity elektrick\u00e9ho pole a \u010dasov\u00fd pr\u016fb\u011bh obloukov\u00e9ho proudu a nap\u011bt\u00ed, jako\u017e i typ obsahu harmonick\u00fdch v \u010dasov\u00fdch pr\u016fb\u011bz\u00edch popisuj\u00edc\u00edch oblouk. <\/p>\n\n\n\n

        Kirchhoffovy z\u00e1kony – univerz\u00e1ln\u00ed n\u00e1stroj pro \u0159e\u0161en\u00ed i t\u011bch nejslo\u017eit\u011bj\u0161\u00edch elektrick\u00fdch obvod\u016f<\/h2>\n\n\n\n

        Krom\u011b Ohmova z\u00e1kona jsou cenn\u00fdm n\u00e1strojem p\u0159i \u0159e\u0161en\u00ed elektrick\u00fdch obvod\u016f z\u00e1kony, jejich\u017e aplikace zohled\u0148uje topologii obvodu, tj. jeho uspo\u0159\u00e1d\u00e1n\u00ed spoj\u016f. Krom\u011b Georga Simona Ohma sehr\u00e1l v oblasti teoretick\u00e9 elektrotechniky kl\u00ed\u010dovou roli dal\u0161\u00ed n\u011bmeck\u00fd fyzik, Robert Gustav Kirchhoff, kter\u00fd v roce 1845 vypracoval z\u00e1kony popisuj\u00edc\u00ed proud a nap\u011bt\u00ed v elektrick\u00fdch obvodech libovoln\u00e9ho stupn\u011b rozta\u017enosti, kter\u00e9 jsou dnes zn\u00e1my jako Kirchhoff\u016fv proudov\u00fd z\u00e1kon (zkr\u00e1cen\u011b PPK nebo KCL) a Kirchhoff\u016fv nap\u011b\u0165ov\u00fd z\u00e1kon. Kirchhoff\u016fv z\u00e1kon proudu) a Kirchhoff\u016fv z\u00e1kon nap\u011bt\u00ed (zkr\u00e1cen\u011b NPK nebo KVL). Pod\u00edvejme se, jak\u00e9 term\u00edny se pou\u017e\u00edvaj\u00ed pro popis grafick\u00e9 struktury elektrick\u00fdch obvod\u016f a p\u016fvodu Kirchhoffov\u00fdch z\u00e1kon\u016f a jejich fyzik\u00e1ln\u00edho v\u00fdznamu. <\/p>\n\n\n\n

        Z\u00e1kladn\u00ed definice prvk\u016f tvo\u0159\u00edc\u00edch grafickou strukturu elektrick\u00e9ho obvodu<\/h2>\n\n\n\n

        Abyste byli zb\u011bhl\u00ed v \u0159e\u0161en\u00ed p\u0159echodn\u00fdch a ust\u00e1len\u00fdch elektrick\u00fdch obvod\u016f analytick\u00fdmi i numerick\u00fdmi metodami s vyu\u017eit\u00edm Ohmova z\u00e1kona i Kirchhoffov\u00fdch z\u00e1kon\u016f, je nezbytn\u00e9 zn\u00e1t n\u00e1sleduj\u00edc\u00ed pojmy a jejich v\u00fdznam. Pat\u0159\u00ed mezi n\u011b: <\/p>\n\n\n\n

          \n
        • Obvod – uzav\u0159en\u00e1 kovov\u00e1 cesta, kter\u00e1 umo\u017e\u0148uje pr\u016fchod elektrick\u00e9ho proudu;<\/li>\n
        • Cesta – jedna linie spojuj\u00edc\u00ed prvky obvodu;<\/li>\n
        • Uzel – spojen\u00ed alespo\u0148 t\u0159\u00ed v\u011btv\u00ed obvodu;<\/li>\n
        • V\u011btev – je bu\u010f jeden prvek, nebo alespo\u0148 dva prvky spojen\u00e9 uzlem;<\/li>\n
        • S\u00ed\u0165 – otev\u0159en\u00e1 jednotliv\u00e1 \u010d\u00e1st obvodu, kter\u00e1 m\u016f\u017ee obsahovat prvky tvo\u0159\u00edc\u00ed obvod.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

          Kirchhoff\u016fv proudov\u00fd z\u00e1kon<\/h2>\n\n\n\n

          Kirchhoff\u016fv proudov\u00fd z\u00e1kon, zn\u00e1m\u00fd tak\u00e9 jako “prvn\u00ed Kirchhoff\u016fv z\u00e1kon”, \u0159\u00edk\u00e1, \u017ee algebraick\u00fd sou\u010det proud\u016f tekouc\u00edch do uzlu a z uzlu je roven nule, jak je uvedeno v rovnici (9.1). P\u0159i anal\u00fdze p\u0159echodn\u00fdch d\u011bj\u016f v elektrick\u00fdch obvodech pomoc\u00ed diferenci\u00e1ln\u00edch rovnic s po\u010d\u00e1te\u010dn\u00edmi podm\u00ednkami se tento z\u00e1kon pou\u017e\u00edv\u00e1 tak\u00e9 v analogick\u00e9 podob\u011b, s t\u00edm rozd\u00edlem, \u017ee se vztahuje k principu spojitosti elektrick\u00e9ho n\u00e1boje v uzlu v kone\u010dn\u00e9m \u010dase p\u0159edt\u00edm, ne\u017e v obvodu nastane p\u0159echodn\u00fd d\u011bj v d\u016fsledku zm\u011bny grafick\u00e9 struktury obvodu nebo jeho parametr\u016f, a pot\u00e9, co p\u0159echodn\u00fd d\u011bj nastane. <\/p>\n

          \"\"(9.1)<\/p>\n

          kde:<\/span><\/p>\n

          i – i-t\u00fd z proud\u016f vstupuj\u00edc\u00edch do uzlu;<\/span><\/p>\n

          k – k-t\u00fd z proud\u016f vstupuj\u00edc\u00edch do uzlu.<\/span><\/p>\n

          \"Kirchhoff\u016fv
          Obr. 1. Pierwsze prawo Kirchhoffa.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

           <\/p>\n\n\n\n

          Kirchhoff\u016fv nap\u011b\u0165ov\u00fd z\u00e1kon<\/h2>\n\n\n\n

          Kirchhoff\u016fv nap\u011b\u0165ov\u00fd z\u00e1kon, zn\u00e1m\u00fd tak\u00e9 jako “druh\u00fd Kirchhoff\u016fv z\u00e1kon”, \u0159\u00edk\u00e1, \u017ee algebraick\u00fd sou\u010det \u00fabytk\u016f nap\u011bt\u00ed na prvc\u00edch obvodov\u00e9 s\u00edt\u011b se rovn\u00e1 sou\u010dtu elektromotorick\u00fdch sil tohoto obvodu, jak je uvedeno v rovnici (10.1). V jin\u00e9 verzi, kter\u00e1 bere v \u00favahu zdroje nap\u011bt\u00ed v obvodu, Kirchhoff\u016fv nap\u011b\u0165ov\u00fd z\u00e1kon uv\u00e1d\u00ed, \u017ee sou\u010det \u00fabytk\u016f nap\u011bt\u00ed na prvc\u00edch obvodu a elektromotorick\u00fdch sil zdroj\u016f v tomto obvodu je roven nule, jak uv\u00e1d\u00ed rovnice (10.).(2) P\u0159i anal\u00fdze p\u0159echodn\u00fdch d\u011bj\u016f v elektrick\u00fdch obvodech pomoc\u00ed diferenci\u00e1ln\u00edch rovnic s po\u010d\u00e1te\u010dn\u00edmi podm\u00ednkami se tento z\u00e1kon pou\u017e\u00edv\u00e1 rovn\u011b\u017e v analogick\u00e9 podob\u011b, s t\u00edm rozd\u00edlem, \u017ee plat\u00ed pro princip spojitosti magnetick\u00e9ho toku v s\u00edti v kone\u010dn\u00e9m \u010dase p\u0159ed t\u00edm, ne\u017e v obvodu nastane p\u0159echodn\u00fd d\u011bj v d\u016fsledku zm\u011bny grafick\u00e9 struktury obvodu nebo jeho parametr\u016f, a po vzniku p\u0159echodn\u00e9ho d\u011bje. <\/p>\n

          (10.1)<\/p>\n

          \"\"<\/p>\n

          Kde:<\/p>\n


          i – i-t\u00fd z \u00fabytk\u016f nap\u011bt\u00ed v s\u00edti; k – j-t\u00fd z \u00fabytk\u016f nap\u011bt\u00ed v s\u00edti.<\/p>\n

          \"Kirchhoff\u016fv
          Obr. 2.\nDrugie prawo Kirchhoffa<\/figcaption><\/figure>\n

          (10.2)<\/p>\n\n\n\n

          \"\"<\/p>\n

          Kde:<\/p>\n




          h – h-t\u00e1 z elektromotorick\u00fdch sil v s\u00edti obvodu; j – j-t\u00e1 z elektromotorick\u00fdch sil v s\u00edti obvodu; i – i-t\u00e1 z \u00fabytk\u016f nap\u011bt\u00ed v s\u00edti obvodu; k – j-t\u00e1 z \u00fabytk\u016f nap\u011bt\u00ed v s\u00edti obvodu.<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

          \n\t\t\t\t\t\t
          \n\t\t\t\t\t
          \n\t\t\t
          \n\t\t\t\t\t\t
          \n\t\t\t\t
          \n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
          \n

          Ohm\u016fv a Kirchoff\u016fv z\u00e1kon – \u010casto kladen\u00e9 dotazy<\/h2>\n\n
          \n
          \n